Propiedades de Espacio Vectorial

Propiedades de

Al igual que en un campo ^[Propiedades del Campo], veremos que propiedades se desprenden a partir de los “axiomas” del esp. vect. Enlistaremos algunas y procederemos con sus demostraciones constructivamente, repetando el orden en como se enuncian.

Teorema. (Propiedades de )

Sea un esp. vect. sobre un campo ,

1. Unicidad del neutro : Si y son tales

2. Ley de la cancelacion de :

3. Unicidad del inverso :

Obs. Es una forma equivalente de describir la unicidad .

4. El nuetro nulifica la mult. escalar:

5. El inverso “se hereda” al de :

6. El neutro nulifaca la mult. escalar:

Proof.

Sean tal que y
Como se cumple y , .
Como se cumple y , .
Por (VS 1) es conmutativa,

Proof.

Sean tales que . Existe un elemento tal que . Luego,

Que pasa con el reciproco del teorema-propiedad Sea da por (VS0), que dice que es función.

Proof.

de dos formas, hagamos las dos cada una usando los dos teoremas anteiores.

Gracias al teorema-propiedad le damos una notacion única al inverso:
Definición. la resta de vectores como la fucnion

Proof.

1. Sea . P.D.

Proof.

Proof.