Construcción de los Enteros

Recordando:

Definición. (Relación ~)

Dados , diremos que los pares ordenados y están relacionados según si y sólo si , es decir.

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Al ser una relación de equivalencia (ya demostrado), parte a en clases de equivalencia y, en el contexto de la relación, son pensados como iguales.

Definición.

Denotamos con o a la clase de equivalencia de , es decir,

Definición. ()

El conjunto de los número enteros es

Intuitivamente los enteros corresponden a todas las posibles diferencias entre dos naturales.

Notación. se denotará .

Intuitivamente, podemos visualizar como , ""

¿Cuándo es equivalente a una pareja en el eje ?
Es decir, ¿Cuándo tal que ?
Necesito , es decir con , esto es la def. de orden en , .

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Proposición. (Representante de )

Para cualquier entero , se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones: existe un único tal que , o existe un único tal que .
2.1 Usando este resultado podemos visualizar a los enteros como

Además,