Multiplicación en los Enteros

Producto en

Definición. ()

El producto en es la función tal que

Verifiquemos que este bien definida.

Proposición. ( Unívoca)

Para cualesquiera , si y , entonces

Proof tarea moral.

Sean

Teorema. (Propiedades de )

1. Asociatividad:

2. Conmutatividad:

3. Neutro:

4. Distributividad:

Con estas 8 propiedades (incluidas ) a se le llama entonces un anillo conmutativo por con uno .

Proof.

1. fjdks
2. Sean digamos, sean

P.D.

Por otro lado,

Por conmutatividad de y

entonces,

y así

Bueno, replicamos la únicidad para el neutro multiplicativo , y lo denotamos .

Proposición. (Más propiedades)

1. Para todo ,
2. Para todo , tenemos

Proof.

3. P.D.
   Sea , tenemos

por cancelación

4. Sea P.D. .

Así, , por conmut.

Ent. es el inv. adit. de , i.e.

Proposición. (Leyes de los signos)

Sean

Proof.

Sean

1. P.D.
   Sabemos que

y como , Ent.

Como es neutro adit.

2. P.D.
   Como , y también
   Ent.

3. P.D.

Definición. (Potencia)

Sea y definimos la potencia

Obs. Si