Definición
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos
en un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (llamados focos, y ) es constante.
Teorema. (Ecuación canónica)
La ecuación con centro en el origen esta dada por
Proof.
Como sabemos que
, entonces y podemos definir , sustituyendo
Teorema. (Ecuación ordinaria)
Sea una elipse con semiejes de longitud
y , y centro , cuyos ejes de simetría son paralelos a los ejes coordenados. Su ecuación es dada por Si
, el eje focal es horizontal.
Si, es vertical
Teorema. (Ecuación general)
Su ecuación general desarrollada a partir de la ordinaria es
con los parámetros