Definición. (Superficie Cuadrática)
Es el lugar geométrico de los puntos
que satisfacen la ecuación general de segundo grado: donde no todos los coeficientes son cero.
La herramienta para iniciar estudiarlas es con las curvas de nivel, esta es solo parametrizacion de una variable.
esfera, paraboloide, hiperboloide, hiperbolide de dos hojasparaboloide eliptico, paraboloide hiperbolico
Definición (Cono rectangular)
Es la superficie cuadrática cuya ecuación es:
Podriamos considerarla como la superficie que se obtiene al rotar la recta
Las secciones horizontales producidas por planos paralelos al
Si
Para
y luego
Definición (Superficie Cilindrinca)
No hay como tal una ecuación. La superficie cilíndrica está generada por una recta que se desplaza paralelamente a otra fija y que se apoya constantemente en una curva fija también. La recta móvil y la curva fija se denominan generatriz y directriz de la superficie respectivamente.
La superficie cilindrica cuya generatriz esa uno de los ejes coordenados y la directriz es una curva en el plano coordenado que es a la generatriz tiene la misma ecuación que la directriz. (calculo IV)
Si la directriz es una circunferencia, la superficie cilindrica es: , .
cilindros parabolicos, hiperbolicos. cilindros cuyas secciones sean conicas.
Ejercicios
determine la naturaleza y elementos basicos de la siguiente cuadrica.
Teorema. Reducción a la forma canónica
Por muy compleja que sea la ecuación general, existe una transformación rígida (rotaciones para eliminar términos mixtos y traslaciones para los términos lineales) que transforma el sistema de coordenadas a uno nuevo (