Def. (Traslación)
Sea
. Se define la traslación a lo largo del vector como la función dada por:
Teorema. (Isometría)
Sea
, la traslación preserva la distancia entre cualquier par de puntos .
Proof.
Sean
con . Ahora vemos que
Teorema. (Las traslaciones forman un grupo abeliano)
El conjunto de todas las traslaciones en
posee uan estructura algebraica de grupo bajo la operación de composición de funciones.