Idea.
Supongamos que realizamos una serie de
ensayos independientes Bernoulli en donde la probabilidad de éxito de cada ensayo es . Denotemos y , es claro que el espacio muestral consiste de elementos. Definamos como la v.a. que indica el número de en cada uno de nuestros resultados, ent. se tiene que toma valores . Así, la probabilidad de obtener éxitos y fracasos en ensayos Bernoulli es: esto solo corresponde a los
éxitos de los primero ensayos. Las diferentes formas en que los éxitos pueden distribuirse en los ensayos está dada por el coef. binomial .
Definición. (
) Decimos que
tiene una distribución binomial con parámetros y , i.e. .
Proposición.
Sean
v.a.s independientes cada una con distribución . Entonces, Recíprocamente, toda variable aleatoria con distrib.
puede ser expresada como una suma de la forma anterior.
Teorema. (Propiedades)
Sea