Distribución Binomial Negativa

Idea.

Sup. que tenemos una sucesión infinita de ensayos indep. Bernoulli, en cada uno de los caules la proba. de éxito es . Sea núm entero, definamos v.a. como el número de fracasos antes de obtener el -ésimo éxito.
Es claro que puede tomar valores

Definición. ()

Decimos que tiene una distrib. binomial negativa con parámetros y , i.e.
si su función de probabilidad es:

También, cuando es interpretada como el núm. total de ensayos necesarios para obtener -exitos, su def. cambia,

con

Teorema. (Propiedades)

Sea

Proposición.

Sea y sean , v.a.s independientes, cada una con distrib. . Entonces,

Recíprocamente, toda v.a. con distrib. puede expresarse como una suma de la forma anterior.

Proof.