Idea.
Sup. que queremos saber el núm. de ocurrencias de un evento en cierto lapso de tiempo determinado. Podemos definir
v.a. como el núm. de ocurrencias en el intervalo de tiempo dado. Es claro que puede tomar valores y en principio, no acotamos estos valores. Además, sup. que la conocemos la tasa media de ocurrencias, denotado . El parámetro es positivo y se interpreta como el núm. promedio de ocurrencias del evento por unidad de tiempo o espacio.
Definición. (
) Decimos que
tiene distrib. de Poisson con parámetro , i.e. , si la probabilida de que tome un valor entero es:
Teorema. (Propiedades)
Sea
La distrib. de Poisson tiene teoremas muy útiles en su práctica.
Teorema.
Sean
v.a. indep. con distribución y , respectivamente. Ent.
Proof.