Es una función que asigna un real a cada resultado de un experimento.
Definición. (Variable Aleatoria)
Una variable aleatoria, denotada
, es una función tal que para cualquier , Sea
cjto. boreliano, denotamos como la imagen inversa de
La variable aleatoria, no es ni variable, ni aleatoria, es una función determinista, que relaciona resultados
Como
Ejemplo.
Sea
, considerando podemos también escribirlo de la forma , es decir De misma forma
es , es decir Y este último es una condición muy especial (condición de medibilidad), notese que está en nuestra definición de Variable Aleatoria.
Medida de Probabilidad Inducida
Sea cualquier intervalo de la forma
, por medio de su imagen inversa se puede aplicar la medida de probablidad , pues su está en (dada nuestra definición). Así, mediante una variable aleatoria puede tomarse la proba de . En ocaciones se le denota , llamada medida de proba inducida por la variable aleatoria . Así pues, tenemos un nuevo esp. de proba. de interés .
Definición. (Función Indicadora)
La variable aleatoria en la cual, sea
evento, toma el valor si ocurre o es si no ocurre, es llamada función indicadora, denotada:
Ejemplo.
Queremos saber la cantidad de aguilas que salieron en 4 lanzamientos de una moneda. Esto podríamos definirlo como una función
tal que para cada se define .
Al ser función, tenemos que su imágen directa es, sea. En este experimento tenemos que
, con (el núm. de ágilas), es decir Observese que
está en (sigma-álgebra), por lo que le podemos asignar una proba.