Aplicaciones de la Integral
Dadas dos funciones
imagen de dos funcioneslol
¿Cómo calcular el área determinada por
Por medio de
¿Y si ocurre que
Pero, ¿y si?
En el caso de la imagen 2:
donde
Veamos un ejemplo
Ejemplo.
Calcula el área comprendida entre y . Para esto, calculamos los puntos de intersección entre
y .
Y solo calcularemos el área del intervalo de tales puntos, pues más allá, el área es indefinida (infinita).
…
para quitar un valor absoluto hay que ver que la funcion es positiva en nuestro intervalo! lo cual pasa en esta integral!
Ejemplo. (Área de un Círculo)
Calcular el área del Círculo!
PD.Entonces definimos
y
y vemos que estan definidas como.
Así,
Ejemplo.
Calcular el área encerrada por . Observamos la grafica de
en y , para terminar con las siguientes integrales.
Ejemplo. (Área de un sector del círculo)
Area de triangulo + inegral del intervalo de
a
Después de visualizar una gráfica para identificar las áreas a calcular, determinamos que necesitamos al suma de, un triángulo una parte del área de la circunferencia:Resolvemos la integral, sust. trig.
Así, el área del sector es:
Cambio de Coordenadas
Los cambios de coordenadas son transformaciones
Coordenadas polares
Intuitivamente sabemos que una coordenada polar, es algo de la forma:
Voy a tomar la transformación,
Nos estamos moviendo, ahora, con radios
El objetivo ahora es calcular el área de funciones que tengan como parámetro un ángulo
El área de
Ent.
Ejemplo.
Dibuja la curva generada por y determina el área que encierra. Así, el área encerrado por la curva es
Es el tema de métodos de integralción pero con otros formulasos.