Calculus

Reales

El objetivo y las herramientas más importantes en el desarrollo del cálculo se encuentrar las propiedeades de los números reales .
La estructura de la discusión es:

• Axiomas de Campo
  • Estructura de Orden
    • Propiedades de Desigualdades
      • Desigualdades
• Cotas
  • Maximos y minimos
  • Supremo e Infimo
• Propiedad Arquimediana
  • Funcion suelo
• Densidad
• Valor Absoluto
• Principio de aproximacion

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Sucesiones

• Convergencia de Sucesiones
• Teorema del Bolzano-Weierstrass

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Funciones

• Funcion Inversa

• Paridad

• Funciones Monotonas

• Concavidad e Inflexion

• Analisis de Funciones

• Funciones Trigonometricas

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Limite y Continuidad

• Limite
• Limites Laterales
• Limites en el Infinito
• Limites Infinitos
• Limite al infinito
• Continuidad
• Regla de L’Hopital

Los Teoremas Fuertes de Continuidad:

• Teorema del Valor Intermedio
• Teorema de Weierstrass y de Acotación
  Algunas más otras consecuencias:
• Teorema de Existencia de Raices
• Continuidad Uniforme

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• Acotacion de Limites
• Algebra de limites
• Propiedades de Orden de limites
  • Valor Absoluto
  • Max/Min
  • Teorema del sandwich
• Limite de funciones compuestas
  • Continuidad en un punto arbitrario

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Derivadas

• Diferenciacion
• Teorema del Valor Medio
  • Teorema de Rolle
• Antiderivada

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Integrales

• Definiendo la Integral
  • Suma Inferior y Superior
  • Integral de Darboux
  • Integrabilidad
• Teorema Fundamental de Cálculo
• Integral de Reimann
  • Generalizando la Integral
  • Mas propiedades de la integral

Resultados:

• Derivadas e Integrales Comunes

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Metodos de Integración

• Cambio de Variable
• Integracion por Partes
• Sustitucion Trigonometrica
• Fracciones Parciales
  • Sustitución de Weierstrass
• Metodo de Euler
• Integrales Impropias
• Criterios de Convergencia de Integrales

Resultados:

• Integrales Trigonometricas

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Aplicaciones de la Integral

• Funciones Uniparametricas

• Solidos de Revolución
  Para Físicos:

• Centros de Masa para Físicos
  Para Actuarios:

• Centros de Masa para Actuarios

• Metodos numericos de Integracion

  • Metodo de los Trapecios
  • Metodo de Simpson
  • Metodo de Taylor

Resultados:

• Tarea III Calculo II
• Encontrando Centroides
• Trompeta de Toricelli
• Revoluciones sobre el eje Y
• Toroide

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Función Logaritmo y Exponencial

• Funcion Logaritmo
• Funcion Exponencial
• definicion chida logaritmo yexp

• Funciones Hiperbolicas

  • Identidades de Funciones Hiperbólicas
  • Derivadas de Funciones Hiperbólicas

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Aproximación de Funciones

• Polinomio de Taylor

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Series

• Series Armonicas
• Series Telescópicas
• Series Geometricas
• Series Alternadas
• P-Series