Definición. (Polinomio de Taylor)
Sea
un intervalo abierto y . Sea función -veces diferenciable en . El polinomio de Taylor de grado con centro en denotado , Desglosado, esto es:
Donde
es el residuo de Taylor al paso .
Si, es conocido como polinomio de Maclaurin.
Definición. (Residuo de Lagrange)
Definimos
como el residuo al paso de la expansión de Taylor.
Teorema. (Algunas Expansiones Bonitas)
Algunos polinomios de Maclaurin importantes:
- Logaritmo:
- Exponencial: