Fracciones Parciales

A veces encontramos integrales con cocientes de polinomios, es decir, , para estos casos, a veces puede que encontremos polinomios irreducibles en el denominador, para ello tendremos que hacer uso de las siguientes técnicas de integración.

Sean polinomios. Denotamos al grado del polinomio . Los casos de aquí en adelante son para cocientes en donde .

Caso 1.

Sean el denominador con de forma que puede expresarse como el producto de factores lineales, i.e, , entonces podemos encontrar tales que

sea una comb. lineal igual a nuestro cociente .

Idea. (Caso 1)

De esta forma, al rescribir como tal comb. lineal, podemos integrar de manera muy sencilla funciones de la forma , los cuales son igual a

Caso 2.

Sea con , de forma que es el producto de factores lineales que puede que se repitan, i.e. , ent. podemos encontrar tales que

En donde, para los terminos de la forma se extiendan como sumas.

Idea. (Caso 2)

Similar al caso anterior, solo que ya no solo tendremos denominadores lineales en nuestra comb. lineal. Así que tendremos que usar otros metodos de integración mas allá de .

Caso 3.

Sea , y denominador con terminos cuadraticos irreducibles, con ninguno repetido, es decir, donde es irreducible , ent. encontramos y tales que

Caso 4.

Sea , y denominador con terminos cuadraticos irreducibles que puede haber alguno repetido, es decir, donde es irreducible, ent. encontramos y tales que