Definiendo
A partir de ahora vamos a trabajar con funciones continuas en un intervalo.
Definimos la integral simplemente como un número que cumple esas dos propiedades:
Aditividad: Es que el área bajo la curva se puede dividir en pedazos.
Acotación: es el hecho, que el área bajo la curva está acotada entre el rectangulo más grande y el más pequeño posible del intervalo.
Definición. (Integral)
Dada una función
en principio, continua.
Dadostales que , se entiende a la integral de en como el “número” que cumple las siguientes propiedades.
- Aditividad o Acumulatividad:
- Acotación o Intercalación:
La norma de la partición es la longitud del subintervalo más grande de la partición.
Definición. (Partición
) Dado
. es una partición se tales que y , además, La norma de la partición se define como, para
Sea
partición, se puede corter alguno de sus subintervalos para crear , así tenemos .
Definición. (Refinamiento de
) Dados
y decimos que es un refinamiento de si
Observación.
Esto es obvio porque puede que el refinamiento
haya partido a . Si la norma de la partición sigue intacta es claro que