Resultados de los Axiomas de Orden

Observamos inmediatamente de los axiomas de orden^[Estructura de Orden], si y entonces se verifica una sola de las siguientes propiedades:

Es decir, se demuestra la tricotomía.

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Propiedades de Desigualdades

Sean
(Tricotomía)

(Conservación de la desigualdad para la suma)

Proof.

(Transitividad)

Proof.

(Leyes de los signos)

y pues .

Proofs.

(Suma de desigualdades)

(Resta de desigualdades cruzadas)

Proof.

(Cambio de signo)

Proof.

(Conservación de la desigualdad para el producto)

caso especial,
(Conservación y cambio signo del cuadrado)

(Cambio de signo del producto)

Proofs.

(Producto de dos desigualdades)

Proof.

(Conservación de desigualdades para potencias)
Sean

En general,

Proofs.

(Cambio de signo para potencias)

Proof.

Después de la discusión del valor absoluto, nos vamos con desigualdades de forma amplia^[Desigualdades]