Considera la región
. Al rotar está región alrededor del eje , justo obtenemos la Trompeta de Torricelli. Observamos estas propiedades:
Proposición. (Volume y Área)
- El volumen de la Trompeta de Torricelli es finito, y es igual a
. - Su área o superficie es infinita.
Proof.
Por lo tanto,.
Recordando las porpiedades de monotonía de la integral, y un criterio de divergencia de integrales.
Notese que. Ent.
.
Y sabemos que.