Tomemos una partición equidistante con su refinamiento de puntos medios como lo hicimos en la aproximación de puntos medios.
con cada punto denotado de forma correspondiente:
denotado correspondientemente,
El método de Simpson consiste de aproximar a
Sea
donde
Hay que encontrar cuanto valen tales constantes, para ello
Entonces,
Así,
Por otro lado,
Lo cual es igual a
De esta manera la aproximación de Simpson es:
donde