Métodos numéricos

Algunas funciones no tinen antiderivada explicita y no se puede aplicar TFC 2.
Poe ejemplo, algunas integrales “feas”:

Veamos un ejemplo de integrales elípticas.
El perímetro de una Elipse está dado por
Suponiendo que ,

Entonces tenemos que aproximar, podemos hacerlo de la siguientes formas:

• Sumas inferiores, sumas superiores (Sumas de Darboux). Está aproximación no siempre es la mejor.

• Sumas de Riemann, la generalización de las anteriores.

- A partir de suamas de Riemann vemos: Aproximación por puntos medios.

Aproximación por puntos medios

Considerese una partición equitistante dada por
Para estos puntos vamos a considerar sus puntos medios y esto va llevar a un refinamiento de de la siguiente manera:

Podemos nombrar a cada punto de mi partición como en donde observamos que los indices pares son los puntos de nuestra partición original , y los impares, los adicionales de refinamiento .
Observamos que .
De esta forma, en la suma de Reimann evaluamos en el punto medio ( impares).

Nota!

Es “buena” aproximación para funciones monótonas (tomando “grande”).
En metodos númericos lo que nos interesa es la eficiencia.