Order Properties

Teorema. (Conservación de desigualdades)

Supongamos la existencia de y y que sea un punto de acumulación de .
Si

entonces,

Proof.

…

Corolario.

Supongamos la existencia de y que para todo . Entonces

Note. La condición para todo implica a lo más

no implicaría

Teorema. (del Sandwich) {Squeeze Theorem}

Sea y sea un punto de acumulación del dominio commún . Supongamos que existen los limites

tal que

para todo excepto tal vez . Entonces

Proof.

Teorema. (Limites de Valores Absolutos)

Supongamos la existencia de

entonces

Ya que los máximos y mínimos pueden ser expresados en terminas de valor absoluto, se desarrolla el corolario:

Corolario. (Max/Min de Limites)

Supongamos la existencia de

y un punto de acumulación de . Entonces

Proof.

A partir de la identidad

y por los teoremas de limite de sumas y valor absoluto se demuestra. Análogamente con la identidad del mínimo