Rectas

TARGET DECK: Geometria

Discusión Rectas; paralelismo de rectas en y . flashcard

1. Teorema. Para cada par de puntos hay una y sólo una recta que pasa por ellos.
2. Teorema. Dos rectas

son paralelas si los vectores y lo son.
2.1 Corolario. y toda recta , hay una y solamente una recta que pasa por paralela a .
2.2 Corolario. y son paralelas si y sólo si o .
Este corolario solo es verdad para , ya que para puede que no se intersecten y no sean paralelas.
2.3 Definición. Dos rectas y ​ se denominan cruzadas o alabeadas si no son paralelas y su intersección es vacía (). Es decir, no existe ningún plano que contenga a ambas simultáneamente.

Discusión Rectas; ángulo,

3. Definición. es un ángulo entre las rectas y si para ciertos vectores no nulos y , , y es el ángulo entre y .
4. Es conveniente expresar los vectores de en términos de los vectores unitarios:

Sea . Los números l,m,n son los llamados números directores de alguna . Sea los ángulos directores; son los cosenos directores de . Si es un vector unitario en dirección de

de donde se demuestra fácilmente que

Discusión Recta: forma simétrica flashcard

5. La relación vectorial y algebraica nos permite describir a la recta de varias formas puramente analíticas. De acuerdo con las ecuaciones paramétricas de la recta tenemos

con , esta es la llamada ecuación simétrica.

Distancia de un punto a una recta
Distancia entre dos rectas cruzadas