Axiom de Existencia. Existe un conjunto que carece de elementos,
.
Axiom de Extensionalidad.1 Si
y tienen los mismo elementos, entonces .
Axiom of Pairing (emparejamiento). For any
and there exists a set that contains exactly and .
Axiom Esquema de Separación. Si
es una propiedad (con parámetro ), entonces para cualquier y existe un conjunto que contiene todo con la propiedad .
Axiom of Union.2 For any
there exists a set , the union of all elements of .
Axiom of Power.3 For any
there exists a set , the set of all subsets of .
Axiom of Infinity. There exists an infinite set.
Axiom Schema of Replacement (Esquema axiomático de reemplazo). If a class
is a function, then for any there exists a set .
Axiom of Regularity. Every nonempty set has an
-minimal element.
Axiom of Choice. Every family of nonempty sets ahs a choice function. (the C in ZFC)
Hay teoría de conjuntos con axiomática Zermelo-Fraenkel (ZF); y (ZFC) que es ZF con axioma de elección (AC).