Proyección Ortogonal. Componentes

TARGET DECK: Geometria

Teorema. (Proyección Ortogonal y Componente) flashcard

Sea con . La proyección de sobre es el vector

La proyección de sobre puede escribirse en la forma

Como es el unitario de , observamos que la componente de en la dirección de es

Ésta representa la “magnitud dirigida”. Otros autores los distinguen como “componente vectorial” o “componente escalar”.
El siguiente desarrollo introduce una interpretación geométrica del producto punto:

Además, en el espacio se nota que

donde es de a , y por lo tanto,

De aquí podemos proceder a alguna demostración para la desigualdad de Cauchy y la desigualdad triangular.